Переменные объявлятся через =, для использования используется $:

#!/bin/bash
STRING="Hellow World"
echo $STRING

В переменную можно поместить вывод команды, для этого команду надо поместить в скобки $():

#!/bin/bash
STRING=$(ps ax)
echo $STRING

bash чувствителен к пробелам. Написав, например var = $(ps -aux), мы получим ошибку, потому что правильно так: var=$(ps -aux)
Обратите внимание на пробелы перед и после знака равенства!