#метапакет для mysql
sudo apt-get install mysql-server mysql-client

#после установки - начальная настройка, включая задание пароля root
sudo mysql_secure_installation

#заходим в mysql 
sudo mysql -u root -p

#там выполняем: 
ALTER USER 'root'@'localhost' IDENTIFIED WITH mysql_native_password BY 'test'; 

Манипуляции с таблицей USER нужны для того, чтобы можно было в phpmyadmin зайти под root - по умолчанию с mysql 5.7 это отключено по соображениям безопасности. Для разработки же такая возможность нужна часто.

Еще модет оказаться проблемой для локальной установки - плагин validate password. Я его отключаю, чтобы для локальной отладки использовать любые пароли:

mysql> UNINSTALL PLUGIN validate_password;

Немного о плагину тут

---

Для работы с PhpMyAdmin надо немного «поколдовать» (так как по умолчанию используется не mysql native password):

#Заходим в mysql
sudo mysql -u root -p

use mysql;
select user,host from user; 

Если в выводе нет root@% - создаем его:

CREATE USER 'root'@'%' IDENTIFIED BY 'moskva1164';
GRANT ALL PRIVILEGES ON *.* TO 'root'@'%' WITH GRANT OPTION;
FLUSH PRIVILEGES;

теперь учим mysql авторизовываться по-человечески (через дефолтный метод) для имеющегося root:

ALTER USER 'root'@'localhost' IDENTIFIED WITH mysql_native_password BY '//password//';
ALTER USER 'root'@'%' IDENTIFIED WITH mysql_native_password BY 'root';

И теперь выходим из консоли mysql, правим конфиг:

sudo gedit /etc/mysql/my.cnf
#добавляем:
[mysqld]
default_authentication_plugin=mysql_native_password

После этого pma должен стать доступен.