По мотивам http://o-noble.net/2009_01_22/visio-pod-wine/
Вкратце. Любым доступным способом надо поставить библиотеки gecko, msxml3, riched20, riched30, gdiplus и corefonts - у меня они уже были: частично поставлены через wine-doors, частично - шли с самой wine.
Далее во вкладку «библиотеки» winecfg добавляем библиотеки msxml3, usp10, riched20, shdocvw, shlwapi, mshtml, urlmon, wininet.
Запускаем Visio… и - облом!
Не буду мучать - методом научного тыка выяснено, что Visio начинает запускаться тогда, когда в свойствах библиотеки gdiplus выставляется значение «сторонняя». После чего - все работает!
И, кстати, после описанных манипуляций заработал поставленный «любопытства ради» MS Project.
Отсюда: http://www.alib.spb.ru/blog/page/visio-project-pod-linux-ili-obrabotka-wine-napilnikom
NB. Проверялось только на 2003 версии.Более старшие могут не заработать.